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Algebra
Im Eingabefeld lassen sich alle Berechnungen ausführen und zusätzlich die Befehle die hier aufgeführt sind. Sie sind auch unter dem Knopf "Befehle" zu finden. Nach der Wahl werden die Felder [Term] usw. ausgewählt und sollen überschrieben werden. "=" springt zum nächsten Feld solange welche vorhanden sind.
Soll ein gezeichneter Funktionsterm eingetragen werden, kann dieser mit Pfeil-oben bzw. Pfeil-unten ausgewählt werden.
Terme oder sinnvolle Teile davon, die in der Ausgabe stehen können per Drag&Drop auf das Schaubild gezogen werden. Dies funktioniert auch mit Punkten in der Schreibweise Punkt(34;23)
Integral
integral([Term];[von];[bis])
Die Berechnung des Integrals erfolgt numerisch nach der Simpsonschen Fassregel.
Im Schaubild kann die eingeschlossen Fläche zwischen zwei Graphen bestimmt werden, indem in die entsprechende Fläche geklickt und im Kontextmenü "eingeschlossene Fläche" und die gewünschte Farbe gewählt wird.
Die gewählte Fläche ist abhängig
vom Spurmodus - dann wird immer die Fläche zur x-Achse bestimmt.
vom Steigungsdreieck - hiermit können die Grenzen festgelegt werden.
Das Ergebnis der Integration erscheint dann in "Terme".
Nullstellen, Schnittpunkte und Definitionslücken
suchenullstelle
Mit Auswahl der Nullstellensuche wird mit Hilfe der Tangente abhängig von der Position des Kreuzes eine Nullstelle gesucht (Newtonverfahren).
Dieses Verfahren besteht darin, bei einem Näherungswert x0 den Graphen durch eine Tangente zu ersetzen und den Schnittpunkt mit der x-Achse zu bestimmen.
Dies geschieht mit der Formel: x1=x0 - f(x0)/ f '(x0).
Dieser Schritt ist mit Tangente nachvollziehbar und muss einige Male durchgeführt werden, bis die gewünschte Genauigkeit erreicht ist.
nullstellen([Term])
Berechnet die (meisten) Nullstellen nach dem Newton-Verfahren ausgehend von 10 Stellen innerhalb des Ausschnitts.
Die gefundenen Stellen können bei Bedarf per Drag&Drop als Senkrechte ins Schaubild übernommen werden.
definitionslücken([Term])
Abhängig von der aktuellen Funktion werden alle Nullstellen/Definitionslücken in dem gewählten Ausschnitt nach dem Newtonverfahren gesucht und in die Liste eingetragen.
Wenn die Nullstellen sehr nah beieinander liegen, kann es passieren, dass sie nicht gefunden werden. Dann bitte zoomen und noch einmal probieren.
schnittpunkt([Term1];[Term2])
Wie bei "Nullstellen" werden im dargestellten Ausschnitt einige Stellen als Startpunkt für die Suche nach den Schnittpunkten verwendet.
Taylorentwicklung
taylor([Term];[Stelle];[Grad]))
Die Taylorentwickung einer Funktion wird abhängig von der Entwicklungsstelle und dem maximalen Grad der Reihenglieder ausgegeben.
Ableitung
ableitung([Term])
Algebraische Ableitung
Tangente / Normale
tangente([Term];[Stelle])
normale([Term];[Stelle])
Zur Funktion wird die Tangente oder Normale an der gegebenen Stelle berechnet.
Krümmungskreis
krümmung([Term];[Stelle])
Ausgegeben wird der Mittelpunkt des Krümmungskreises an der angegebenen Stelle. Auch diese Ausgabe kann per Drag&Drop direkt auf das Schaubild gezogen werden. Der Kreis wird dann angezeigt.
Gehe zu
gehezu([x-Wert];[y-Wert])
Das Kreuz wird zum angegebenen Punkt versetzt und das Bild falls nötig verschoben.
Dies bietet eine Alternative zum Anklicken per Maus, da der gewünschte Punkt exakt getroffen wird.
Im Modus Spur wird der y-Wert ignoriert und der Punkt auf den aktuellen Graphen gesetzt.
Regression
reg(...)
Es kann für alle eingetragenen Punkte eine
lineare reg(lin)
exponentielle reg(exp)
logarithmische reg(log)
inverse reg(inv)
proportionale reg(prop)
antiproprotionale reg(aprop)
oder geometrische Regression reg(geo)
(Ausgleichsfunktion) durchgeführt werden.
reg(löschen) entfernt die Regressionskurve aus dem Schaubild.
Bei Terme kann der Regressionsterm durch einen Rechtsklick eingefügt werden.
Im Ergebnisbereich werden die Gleichung und die wichtigsten Kenngrößen angegeben.
Der Korrelationskoeffizient r gibt an, ob die gewählte Regression sinnvoll ist.
Ein negatives r bedeutet eine negative Steigung; ein positives eine positive Steigung bei Geraden.
Je näher der Betrag des r bei 1 liegt, desto besser ist die Regression.
individuelle Regression
Es ist eine Punktmenge gezeichnet, für die die Regression durchgeführt werden soll. Dann erstelle eine Funktion mit Parametern, die die gesuchte Funktionsschar darstellt.
Z. B. sven*(x+lars)^2+peter
Nicht vergessen, die Parameter sven, lars und peter einzutragen.
Dann findet sich unter Steuerung/Algebra der Knopf <Befehle> und dort <Regression> <individuell> und <Monte Carlo>. Nun werden unter 1000 Zufallskombinationen die Parameter herausgesucht, bei denen die Summe der quadratischen Fehler am kleinsten ist. Dieser Wert wird evtl. mehrfach ausgegeben, wenn eine bessere Kombination gefunden wird.
Zum "Feinjustieren" gibt es den Befehl reg(1)... reg(6). Hier wird nacheinander an allen Parametern gedreht, bis sich bei der eingestellten Feinheit keine Änderung mehr ergibt. Lieber die Schritte einhalten! :-)